Для чего используется таблица парного сравнения. Метод последовательных сравнений

На первом этапе метода анализа иерархий строятся матрицы парных сравнений мнений эксперта (ЛПР) обо всех альтернативах по всем критериям.

Определение

Матрицей парных сравнений элементов иерархии х р х . 2 ,..., х п называется квадратная матрица размера п X п, в клетках которой расположены приоритеты, т.е. весовые показатели, количественно характеризующие веса элементов х, х 2 ,..., х„ по отношению к некоторому элементу вышестоящего уровня иерархии.

Как правило, рассматривают два типа матриц парных сравнений, отвечающих двум уровням иерархии (см. рис. 7.1.1):

• матрицы парных сравнений альтернатив относительно частных критериев;
• матрицы парных сравнений частных критериев относительно достижения основной цели ЛПР.

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент х, доминирует над элементом х 2 , то клетка матрицы, соответствующая строке х, и столбцу х 2 , заполняется целым числом « 12 , а клетка, соответствующая строке х 2 и столбцу х, заполняется обратным к нему числом а. п = 1/а |2 . Если же элемент х 2 доминирует над х, то целое число а. п ставится в клетку, соответствующую строке х 2 и столбцу х, а дробь 1/а 21 проставляется в клетку, соответствующую строке х, и столбцу х 2 . Если элементы х, и х 2 равно предпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы. Аналогично заполняется вся остальная матрица. Диагональные элементы, разумеется, равны единице (элемент х к равно предпочтителен сам с собой).

Для получения каждой матрицы эксперт выносит п(п 2 - 1)/2 суждений (здесь п - порядок матрицы парных сравнений; п 1 - общее число элементов в матрице; (п 2 - п) - число элементов в матрице, кроме п диагональных; (п 2 - п)/2 - число элементов в верхнетреугольной матрице, т.е. над диагональю).

Процесс построения матрицы парных сравнений прост, интуитивно понятен и хорошо согласуется с психологическими особенностями человека. Сопоставлять альтернативы попарно всегда проще, чем производить ранжирование или давать оценки в баллах, так как нет необходимости одновременно сопоставлять между собой полный набор альтернатив.

Обратите внимание!

Сравнение предметов по парам заложено в самой человеческой природе. Отсутствие необходимости постоянно держать в поле зрения все элементы x v х 2 ,..., x tl или, по крайней мере, их группу позволяет эксперту сконцентрировать внимание на конкретной проблеме: насколько элемент.г, превосходит х 2 или уступает ему. Вследствие этого от МАИ следует ожидать более точных результатов.

Обратите внимание!

Обычные числовые шкалы не всегда удобны для сопоставления элементов, выражаемых в различных размерностях и понятиях. Особенно сложно сравнивать элементы, показателями которых, с одной стороны, являются количественные величины, а с другой - качественные. Так, наиболее часто используемая шкала Харрингтона «принимает на входе» только относительные количественные характеристики, распределенные в интервале от 0 до 1. Вербально-числовые шкалы, одним из вариантов которых является 10-балльная шкала Саати, как раз и призваны оценивать такие разные по природе показатели.

При проведении парных сравнений необходимо отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее? При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию - какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Обратите внимание!

Каждый элемент a ik матрицы парных сравнений показывает, во сколько раз элемент х, важнее (или предпочтительнее, вероятнее), чем элемент х к относительно некоторого критерия (или цели), расположенного на вышестоящем уровне иерархии.

Иными словами, матрица парных сравнений позволяет выразить относительное превосходство одного объекта над другим по общему для них признаку .

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.

Пример 7.3.1

Матрица парных сравнений элементов с заданными весами

Пусть x v х 2 ,..., х п - множество из п элементов (альтернатив), a v v v 2 ,..., v n - соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, i>. каждого элемента x i с весом, или интенсивностью, v k любого другого элемента х к множества по отношению к общему для них свойству или критерию. Наиболее простой способ такого сравнения - составить отношение весов vjv k . В этом случае матрица парных сравнений А примет следующий вид (табл. 7.3.1).

Таблица 73.1

Обратите внимание!

Заполненная таким способом матрица обладает следующими двумя свойствами:

Обратной симметрии: a ik = -;

Однородности, т.е. логической согласованности всех оценок между собой: a jk =

А is * a sir_

Разумеется, в большинстве реальных ситуаций веса v v v 2 , ..., v n заранее неизвестны, поэтому матрица заполняется экспертом не по формуле vjv k , а в соответствии с экспертными оценками, т.е. она не обязана обладать обоими указанными свойствами. Однако наличие этих свойств по-прежнему желательно, так как они показывают естественные логические правила, отражающие связи между элементами.

Обратите внимание!

При заполнении матрицы парных сравнений экспертам, как правило, рекомендуется в точности соблюдать свойство обратной симметрии, т.е., вводя в некоторую ячейку матрицы число a ki , тут же вводить в симметричную относительно

диагонали ячейку число a ik = Второе свойство однородности a. k = a is а, же-

лательно при этом нарушать минимально.

Потребовать от эксперта точного соблюдения свойства однородности означало бы возложить на него кроме основной задачи экспертного оценивания дополнительные обязанности по взаимному согласованию всех оценок.

Эксперту в таком случае пришлось бы держать в ноле зрения одновременно все факторы, поскольку, присваивая определенное числовое значение конкретному весовому показателю, он должен одновременно сопоставить его со всеми остальными. Сложности здесь возрастают в геометрической прогрессии по мере увеличения числа альтернатив. Это свело бы к минимуму одно из основных преимуществ МАИ - простоту получения парных экспертных оценок.

Другое важное достоинство МАИ - возможность дополнения исходной матрицы. В практике исследований систем нередко возникают ситуации, когда число альтернатив или критериев изменяется. Это происходит как вследствие воздействия природных процессов, так и вследствие изменения социально-экономических условий.

Обратите внимание!

При применении МАИ изменение альтернатив или критериев приводит только к необходимости сравнения вновь возникших пар или же к вычеркиванию строк и столбцов матриц парных сравнений, соответствующих изъятым из рассмотрения элементам, т.е. к образованию минора матрицы. Полученные результаты предыдущих экспертных оценок сохраняются, и полного обновления анкеты, как это происходит при использовании других методов, не требуется.

Дальнейшая процедура МАИ, в сущности, сводится к численной обработке соответствующей матрицы, поэтому с «технической» точки зрения включение дополнительных переменных (или их исключение) есть изменение размерности матрицы, т.е. соответствующего линейного пространства. Следовательно, изменения в дальнейшем расчетном алгоритме минимальны.

• Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети: пер. с англ. / науч. ред. А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. М.: ЛКИ, 2008.

Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет Л П Р ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (табл. 5.2).

Шкала отношений

Таблица 5.2

При использовании указанной шкалы Л П Р, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.

Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-родители и элементы-потомки. Элементы-потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.

Если элемент Е} доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е] и столбцу Е 2 , заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е 2 и столбцу Е[, заполняется обратным к нему числом.

При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию - какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Рассмотрим процесс построения матрицы парных сравнений на примере.

Пример. Провести анализ провайдеров на предмет их желательности с точки зрения определенного человека. Этот человек, руководствуется пятью независимыми (будем считать, что это так) характеристиками: тарифы, скорость сети, доступность сети, удобство оплаты, дополнительные услуги. В качестве альтернатив человек рассматривает следующие компании: Comstar, Зебра Телеком, РОЛ и МТУ.

Иерархическая схема может быть представлена согласно рис. 5.5.

После построения иерархии строятся матрицы парных сравнений. При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, Л П Р выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 5.2 определений. В матрицу сравнений заносится соответствующее число.

Начнем построение матриц парных сравнений с матрицы «Удовлетворение провайдером», которая покажет относительную важность характеристик при выборе компании:

[Удовлетворение провайдером] =

При построении матрицы человек задавался вопросом, какая характеристика для него наиболее важна при выборе провайдера.

При сравнении любого критерия с самим собой не возникает вопросов о доминирующем воздействии одного из критериев, т.е. соответствующая позиция в матрице заполняется единицей, что соответствует одинаковой степени значимости критериев (см. табл. 5.2 - шкала отношений).

Рассмотрим первую строку матрицы. В позиции один-два, при сравнении важности тарифов и скорости, ЛПР поставил значение, равное V?* Это означает, что скорость доминирует по предпочтению над тарифами. «При выборе провайдера для меня скорость во много крат важнее, чем тарифы» - говорит ЛПР. Семерка отвечает очевидной или очень сильной значимости одного сравниваемого объекта по сравнению с другим, согласно шкале отношений.

Цифра пять в позиции один-три говорит о том, что для ЛПР тарифы важней доступности сети, в то время 1 /з на пересечении строки тарифов и столбца оплаты отвечает случаю, когда удобство оплаты для ЛПР немного важнее расценок провайдера.

Иерархию в какой-либо рассматриваемой проблеме можно выявить посредством анкетирования, синтезировать результат и продолжить дело с помощью анкеты для выявления суждений.

Рассмотрим, как могут быть получены матрицы суждения для одной матрицы. Тот же метод может быть применен для иерархии. В качестве примера возьмем иерархическую структуру, представленную на рис. 5.6.

Обозначим значения шкалы, располагая их в ряд от одного крайнего значения к равенству и затем вновь повышая до второго крайнего значения (табл. 5.3). В левом столбце перечислим все альтернативы, которые нужно сравнивать по степени превосходства с другими альтернативами из правого столбца. Эксперты должны отметить суждения,

Рис. 5.6.

Таблица 5.3

Сравнение альтернатив относительно критерия «образование»

Сравнение альтернатив относительно критерия «образование», составленное первым экспертом по резюме кандидатов

Таблица 5.4

которые выражают превосходство элемента из левого столбца над соответствующим элементом из правого столбца, расположенным в той же строке. Если такое превосходство в действительности имеет место, то одна из позиций левее равенства будет отмечена. В противном случае будет отмечено равенство или некоторая позиция справа.

Такая таблица составляется и заполняется для каждого критерия (четыре анкеты для сравнения альтернатив по каждому из критериев) и для сравнения критериев относительно цели (одна анкета, в которой ЛПР решает, какие критерии для него наиболее значимые).

После заполнения экспертами анкет по ним составляются матрицы парных сравнений. Например, анкета имеет вид, представленный в табл. 5.4.

Матрица парных сравнений для анкеты из табл. 5.4 имеет вид:

[образование]. =

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегеометрическое, вычисляемое по формуле

где - оценка элемента, принадлежащего /-й строке иу"-му столбцу матрицы парных сравнений А:-го эксперта.

Логичность критерия становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при сравнении объектов одинаковые оценки, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов.

В достаточно ответственных задачах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации. Для определения весовых коэффициентов экспертов используют иерархическую структуру критериев, представленную на рис. 5.7.

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения экспертов, имеющих различную значимость, ведется по формуле

п .. п

. . . ы у ,

Я аГ Р=Я а 1 . й а 2 У У У

где а,: к - оценка объекта, проведенная к -м экспертом с весовым ко-

эффициентом ад.. При ЭТОМ X а к - 1-

Рис. 5.7.

Пример. Предположим, что в случае с выбором нового кандидата на работу первый эксперт, которым мог быть начальник отдела управления кадрами, по результатам резюме заполнил анкету, которая приведена в табл. 5.4. Во время проведения собеседования с каждым из претендентов второй эксперт, например один из директоров, заключил, что по уровню образования кандидатам соответствует анкета, заполненная в виде табл. 5.5.

Таблица 5.5

Сравнение альтернатив относительно критерия «образование», составленное вторым экспертом по результатам собеседования

с кандидатами

Матрица парных сравнений для анкеты в табл. 5.5 имеет вид

[образование] 2 = А

Для объединения оценок суждений двух экспертов строится матрица со средним геометрическим оценок. В рассматриваемой задаче такой подход не совсем правомерен. Однако будем считать, что суждения двух экспертов обладают одинаковой степенью значимости. Результирующая матрица имеет вид

А і А 2 Л 3

1 4Ї~Ї ТГ5

[образование] =

При построении матриц парных сравнений важным вопросом является согласованность, или однородность матрицы. Согласованность - это следование логике при высказывании суждений экспертом. Для более наглядной иллюстрации понятия согласованности приведем пример.

Пример. Предположим, что имеются три фрукта: яблоко, апельсин и ананас. Некто, предположим, ребенок, говорит: «Ананас в три раза вкуснее апельсина, а апельсин в два раза вкуснее яблока». Следующим высказыванием ребенка на вопрос о его любви к яблокам и ананасам, он говорит, что ананас в пять раз лучше яблока. В таких высказываниях ребенка несогласованности практически нет, несмотря на то, что исходя из его первого предложения, ананас в шесть раз предпочтительнее яблока. Однако нарушения логики могло быть гораздо более серьезным и даже привести к нетранзитивности. Так, второе высказывание могло звучать: «Мне яблоки нравятся больше, чем ананасы».

В практических задачах количественная и транзитивная (порядковая) однородность нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина а ,у ни была взята для сравнения /-го элемента су-м, я,у приписывается значение обратной величины, т.е. аі, =

Определение. Квадратную матрицу А пхп в которой все элементы

При построении матриц парных сравнений не следует искусственно выстраивать матрицу исходя из условий согласованности. Такой подход может исказить предпочтения Л П Р. Однако во многих задачах однородность матриц должна быть высокой. Для оценки однородности используют то свойство, что при нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она имеет несколько собственных значений. При небольших отклонениях суждения от однородности одно из собственных значений будет существенно большие остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Это свойство вытекает из следующих двух теорем.

Теорема 1. В положительной обратносимметрической квадратной матрице ^. тах > п.

Теорема 2. Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда ^. тах = п.

Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения ^ тах от порядка матрицы п.

Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:

ИО = ИсА тах ~ Я, оо = ОС= ио,

п- 1 М(ио)

где М{ ио) - среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

В качестве допустимого используется значение 00 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логики суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

Методика попарного сравнения работников – одна из методик сравнительной аттестации персонала.

Специфика данной методики предполагает сравнение работников одной или сходных по содержанию профессий между собой. Сравнение проводится по одному или нескольким параметрам оценки компетенции работников. Эти параметры выбира-ются в зависимости от конкретного содержания выполняемой оцениваемыми сотруд-никами работы, поскольку различные виды работ предъявляют различные, а иногда – диаметрально противоположные требования к работникам (например, коммуникабель-ность – идеальное качество для продавца-консультанта, но явная помеха в работе для рабочего, работающего на конвейере).

Так, например, для оценки продавцов-консультантов параметрами оценки мо-гут быть коммуникабельность, вежливость, умение убеждать и другие качества, помо-гающие эффективно взаимодействовать с людьми. А для бухгалтера предприятия эти качества уже не так важны, здесь на первый план выходят точность, пунктуальность, математические способности.

Для проведения сравнительной оценки сотрудников для каждого параметра оценки составляется отдельная оценочная таблица, число строк и столбцов которой со-ответствует численности сравниваемых работников. Технология заполнения таблицы заключается в следующем: при сравнении двух сотрудников необходимо распределить между ними 2 балла одним из следующих путей:

• если один из работников лучше владеет оцениваемым навыком, чем другой, то ему присваиваются 2 балла, а «проигравшему» сотруднику – 0 баллов (в таблице: ра-ботник «А» более коммуникабелен, чем работник «Б»);
• при равенстве владения работниками оцениваемым навыком, каждому из них присуждается по 1 баллу (в таблице: работник «А» также коммуникабелен, как работ-ник «Г»).

По диагонали таблицы проставляется по 1 баллу.

Пример – оценка коммуникабельности пяти продавцов-консультантов

Для самопроверки следует помнить, что баллы в таблице распределены правильно, если выполняется равенство:

где Балл i – суммарное количество баллов, присвоенных i-тому работнику (сумма в соответствующей строке);
N – количество оцениваемых работников.

Публикации

Литягин А. Эффективная аттестация
Рассматриваются типичные ошибки, допускаемые менеджерами по управлению персоналом при проведении аттестации, а также ее цель, международные стандарты и пути защиты от субъективизма.

Ткаченко С., Жарков А. Как измерить компетенцию. О методе оценки персонала «ассессмент-центр»
Приводятся данные о точности различных методов исследования персонала, дается определение компетенции, определяются возможность оценки персонала при помощи метода «ассессмент-центр».

Борисова Е. Аттестация. Стоит ли игра свеч?
В статье сопоставляются понятия аттестации и оценки персонала, формулируется порядок ее проведения, дается краткая характеристика методов аттестации персонала.

Малиновский П. Методы оценки персонала
Рассматриваются различные методы проведения оценки персонала организации: метод анкетирования, описательный метод оценки, метод классификации, метод сравнения по парам, метод заданного распределения, метод оценки по решающей ситуации и другие.

Горский П. Оценка персонала. Математический инструментарий
В данной статье рассматриваются возможности корректного получения оценки сотрудника, часто называемой "рейтингом". Предлагаются также методы оценки достоверности рейтинга, постановка задачи оценки денежных затрат на работу по оцениванию при заданном уровне достоверности.

Метод попарных сравнений Попарное сравнение оцениваемых между собой по определенным качествам и последующее математическое ранжирование по порядку убывания  

Для оценки значимости потребительских свойств и функций обычно используются метод попарного сравнения свойств и метод расстановки приоритетов.  

Пример. Методику ранжирования объектов методом попарного сравнения можно рассмотреть на простейшем примере . В табл. 3.2 приведен пример ранжирования экспертом шести объектов оценки методом попарного сравнения. При выполнении оценки эксперт сравнивает пары объектов следующим образом. Предпочтение одного объекта перед другим он обозначает 1, в противном случае он ставит просто 0.  

Ранжирование шести объектов методом попарного сравнения  

Пример. В табл. 1.1 приведены данные ранжирования экспертом шести объектов Q путем оценки методом попарного сравнения. При выполнении оценки эксперт сравнивает пары объектов. Предпочтение одного объекта перед другим он обозначает 1, в противном случае он обозначает ситуацию как 0. В частности, эксперт, как это видно из первой строки табл. 1.1, предпочел первый объект второму и счел, что первый объект уступает третьему. Кроме того, эксперт предпочел первый объект четвертому, пятому и шестому. Поэтому в итоге он получил сумму рангов первого объекта, равную четырем. Сумма оценок каждого объекта по сравнению с каждым другим объектом, приведен-. ная в последнем столбце табл. 1.1, и является итогом измерения по шкале порядка. Ранжированный ряд имеет вид Q4

При разработке нормативов трудоемкости функций, выполняемых управленческим персоналом коммерческо-сбытовых подразделений организаций , были определены факторы, влияющие на трудоемкость функций. Их перечень проран-жирован методом попарных сравнений (см. табл. 2.13).  

С учетом результатов метода попарных сравнений факторов и вышеизложенных положений выявлены следующие основные факторы , оказывающие влияние на численность управленческого персонала по управлению коммерческо-сбытовой деятельностью организации  

Составление начального варианта прикрепления. При решении транспортной задачи в сетевой форме с помощью ЭВМ начальная схема перевозок выбирается произвольно. При составлении схемы перевозок вручную исходный вариант может быть получен для всего полигона либо для его отдельных частей с помощью простейших методов прикрепления метода попарного сравнения вариантов, метода разниц, метода круговой зависимости, но с расчетом недопущения явно встречных и излишне дальних перевозок и др.  

Метод попарного сравнения вариантов применяют тогда, когда имеется только два пункта потребления и два пункта производства.  

Выбор ОПФ предлагается осуществлять на основе экспертных методов , в частности известного метода попарного сравнения, путем проведения участниками группы коллективной экспертизы (табл. 5.7-5.9).  

Шкалирование методом попарного сравнения полезно, когда количество торговых марок ограничено, поскольку оно требует прямого сравнения и очевидного выбора. Однако при большом количестве торговых марок проведение попарных сравнений становится весьма громоздким. Среди прочих недостатков есть возможность нарушения допущения транзитивности, что приведет к смещению результатов в случае изменения порядка представления Попарные сравнения имеют мало с рыночной в рамках каждой выбирают из множества вариантов. Возможно также, что респонденты предпочитают один объект некоторым но он не нравится им абсолютно. Во врезке 8.2 показаны некоторые новые аспекты применения шкал .  

Метод попарных сравнений  

Существуют два взаимодополняющих метода ранжирования по весовым коэффициентам и метод попарного сравнения.  

Классификация методов приведена на рис. 6.15. Во многом опа напоминает классификацию методов анализа задач с бесконечным числом допустимых решений , однако и имеет свои особенности, связанные с конечностью числа решений. Так, после построения матрицы решений (3.5) нахождение эффективных точек осуществляется простым специально организованным перебором всех вариантов решений и их попарным сравнением. Эта процедура сохраняет свою эффективность при достаточно большом числе вариантов и критериев, поэтому вопрос о выделении эффективного множества затруднений не вызывает и далее рассматриваться не будет. Подчеркнем лишь, что говорить об эффективном множестве можно только тогда, когда задано направление улучшения  

Попарное сравнение. При формировании экспертных оценок часто используется шкала порядка. Вопрос сравнения решается по принципу лучше или хуже, больше или меньше. Это во многом обусловлено особенностями психологии человека, который сравнивает объекты парами. Поэтому при построении шкалы порядка и ранжированного ряда экспертам следует предлагать метод попарного сопоставления.  

Метод полного попарного с о п о с т а в л е-н и я. Чтобы избежать возможной ошибки, связанной с тем, что какому-то /-му свойству отдается преимущество по сравнению со свойством / не потому, что оно более важно, а потому, что при сравнении по второму методу попарного сопоставления его случайно поставили первым в паре, сравнение производится не только в порядке свойство / - свойство / , но и в обратном порядке свойство / - свойство / .  

Попарное сравнение. При использовании экспертного метода часто используется шкала порядка - оценивание по принципу лучше или хуже, больше или меньше. Это обусловлено особенностями психологии человека, который обычно сравнивает объекты по парам. Поэтому для получения ранжированного ряда оцениваемых объектов экспертам предпочтительно предлагать метод попарного сопоставления. При выполнении оценки эксперт в простейшем случае сравнивает пары объектов следующим образом предпочтение одного объекта перед другим он обозначает 1, в противном случае он обозначает ситуацию как 0. Сумма всех оценок для одного объекта дает его общую сравнительную оценку . Приведем простейший пример оценивания.  

Наименьшие трудности и наибольшую основательность имеют результаты оценки , полученные методом парных сравнений . Согласно этому методу эксперт рассматривает не все объекты сразу, а попарно. Задача эксперта существенно упрощается и сводится не к проставлению рангов, а к сравнению каждой пары работников и выбору трех альтернатив лучше, хуже и одинаково. Способ парных сравнений является разновидностью метода экспертных оценок , применение которого рассмотрим позднее.  

В силу этого результат попарного сравнения наиболее точно отражает субъективное предпочтение, ибо на выбор здесь накладываются наименьшие ограничения и метод не навязывает эксперту априорных условий.  

Оценка значимости потребительских свойств может производиться методами попарного сравнения и расстановки приоритетов . Величину Q также можно рассчи-  

Каким ценностным ориентациям отдаст предпочтение молодой специалист при выборе своей будущей работы Проранжи-руйте их, используя метод попарных сравнений (табл. 5.3).  

Нами разработана методика определения оптимальной численности управленческого персонала для организаций электротехнической промышленности. Последние характеризуются мелкосерийностью и многономенклатурностью производства, большим количеством потребителей их продукции, что явилось решающими обстоятельствами при выборе совокупности факторов, влияющих на численность управленческого персонала . При разработке нормативов трудоемкости функций, выполняемых управленческим персоналом коммерческо-сбытовых подразделений организаций , были определены факторы, влияющие на трудоемкость функций. С целью выявления важнейших факторов их общий перечень был проранжирован методом попарных сравнений.  

Следующим комплексом вопросов, требующих решения в рамках деловой игры ОРГПРО, является выбор организационно-правовой формы проектируемого предприятия. Моделирование выбора ОПФ в ОРГПРО осуществляется на основе экспертных методов , в частности известного метода попарного сравнения, путем проведения коллективной экспертизы командой - участницей игры. В качестве критериев выбора ОПФ в модели рассматриваются  

Наиболее удобной формой реализации этого принципа является ситуация, когда целое принимается за единицу, а слагаемые факторы (части) выражаются в долях единицы. Весомость каждого фактора в долях единицы в социолого-математических моделях определяется, как правило, экспертным путем с применением социального метода попарного сравнения, достаточно детально освещенного в литературе .  

Тестирование вслепую безалкогольных напитков, при значительном влиянии на потребительское решение таких факторов, как сложившийся самовосприятие и торговая марка , может оказаться плохим индикатором потенциального успеха на рынке. Выпуск New oke служит примером такой ситуации, При тестировании вслепую методом попарного сравнения New oke имела явное преимущество, но вывод новой марки на рынок оказался менее успешным, в основном из-за того, что имидж играет большую роль при покупке безалкогольных напитков.  

Разработан ряд стохастических методов решения поставленной оптимизационной задачи распараллеливания вычислений. В первом методе - стохастическом методе попарной оптимизации подграфов - поиск оптимального решения осуществляется за счет взаимного (стохастического) переноса вершин между различными парами подграфов графа алгоритма. Второй метод - метод Монте-Карло случайного блуждания вершин графа алгоритма по подграфам - основан на отождествлении вершин графа алгоритма с некоторыми частицами, совершающими случайные блуждания по областям-подграфам в потенциальном силовом поле, роль потенциала которого играет минимизируемый функционал. Наиболее вероятное состояние подобной системы частиц соответствует минимуму потенциала --и, следовательно, является искомым решением. Поиск такого состояния осуществляется методом Монте-Карло с использованием специальной процедуры имитации отжига. Третий метод - стохастический метод наискорейшего спуска - основан на использовании дискретного аналога градиента минимизируемого функционала. Все разработанные методы реализованы программно и являются частью системы программ PARALLAX. Проведено тестирование созданных программ и сравнение их работы на простейших примерах.  

Американская практика аттестации исключает типизацию процедур этого процесса, ориентирована на индивидуальные оценки. Периодичность - разная на различных предприятиях (в среднем - 1 раз в год). Однако, в период реорганизации фирмы Крайслер ее руководитель Ли Якокка проводил аттестацию ежеквартально. В качестве экспертов-оценщиков обычно выступает менеджер-управляющий, т. е. начальник аттестуемого, экспертный совет (комитет контролеров), коллеги и подчиненные аттестуемого, сторонние специалисты, сам аттестуемый (метод самооценки). Возможны комбинации из этих групп оценщиков. Для установления оценки используются различные методы опросные листы с закрытыми или полуоткрытыми вопросами, графические шкалы рейтинга работников, анкеты различных типов, методы наблюдения за работниками (особенно в критических ситуациях), методы классификации, попарного сравнения качеств, управления по целям45. Последний связан с постановкой перед сотрудником конкретных измеряемых и развивающих целей, что делается в сотрудничестве начальника и работника, с последующей оценкой степени достижения целей.  

Лабораторная работа №1

Методы парных и последовательных сравнений

Цель работы.

Освоить методы: парных сравнений, последовательных сравнений.

Теоретическая часть.

Методология решения неструктуризованных проблем. Классификация и общая характеристика методов экспертных оценок

Все методы экспертных оценок целесообразно разбить на 2 класса:

1. Методы формирования индивидуальных экспертных оценок, причем отдельный эксперт может использоваться: для получения информации типа интервью; свободная беседа, беседа по принципу вопрос-ответ; перекрестный допрос и др. Для сбора исходных данных в методе парных сравнений и других. Для консультаций ЛПР и системных аналитиков.

2. Методы формирования коллективных экспертных оценок, причем группа экспертов может использоваться:

· для коллективной работы за круглым столом (метод комиссий - совещание для решения некоего вопроса; метод мозговой атаки; метод суда и др.);

· для сбора исходных данных в методе Delfi и др.;

· для проведения деловой игры;

· для разработки сценария;

· для построения дерева целей

К числу перспективных методов экспертных оценок относится метод Delfi. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько туров до тех пор, пока не получают приемлемую сходимость в суждении экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов.

Метод Delfi непрерывно совершенствуется благодаря применению ЭВМ и использованию его в сочетании с другими методами. Новые модификации метода обеспечивают повышенную универсальность, быстроту и точность получения коллективных экспертных оценок (метод Delfi - конференция и др.).

Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел;

2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку;

3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения;

4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения.

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Шкала Харрингтона имеет аналитическое описание в виде функции полезности:

y = exp[-exp(-x)], y∈,

где х - исследуемая величина в диапазоне [-6;6]

С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z 1 , Z 2 , ...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;

2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.

2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.

3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Пример выполнения работы

Примеp1. Метод парных сравнений:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z 1 - построить метрополитен

Z 2 - приобрести 2-хэтажный автобус

Z 3 - расширить транспортную сеть

Z 4 - ввести скоростной трамвай

1. Составим матрицу бинарных предпочтений:

Таблица построена по результатам рассуждений выполненных следующим образом:

1.1. Рассматриваем строчку №1 – соответствующую строительству метрополитена. Начинаем сравнивать строительство метрополитена и вариант приобретения 2-х этажного автобуса, мы интуитивно делаем вывод, что строительство метрополитена намного лучше решит проблему, чем покупка 2-хэтажного автобуса.

1.2. Поэтому в таблице напротив Z 2 ставим единицу. Т.е. если в строке (для нас это вариант Z 1) пишется единица, значит этот вариант решения лучше, чем решение соответствующее столбцу (для рассмотренного случая лучше, чем Z 2).

2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

C 1 =3; C 2 =0; C 3 =2; C 4 =1

Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

3. Исковые веса целей.

V 1 =3/6=0,5 ; V 2 =0; V 3 =0,33; V 4 =0,17

Проверка:

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей:

Z 1 , Z 3 , Z 4 , Z 2

Оформления задачи из примера 1:

Примеp2. Метод последовательных сравнений:

Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (задачи из примера 1).

1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z 1 ,Z 3 ,Z 4 ,Z 2 .

Выставляем баллы:

1.1. Выбираем самый лучший и записываем ему 100 баллов, пусть строительство метрополитена является самым лучшим решением проблемы →p 1 =100;

1.2. Предполагаем, что покупка 2-хэтажного автобуса решит проблему всего на 10%→ p 2 =10;

1.3. Предполагаем, что расширение транспортной сети решит проблему на 60%→ p 3 =60;

1.4. А введение скоростного трамвая решит проблему на 40%→ p 4 =40.

2. Записываем получившиеся значения в порядке убывания:

p 1 =100, p 3 =60, p 4 =40, p 2 =10

3. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок. Для полученного распределения теперь необходимо сделать корректировку.

Сравниваем самый выгодный вариант с суммой любых двух.

3.1. Сравниваем строительство метрополитена и сумму баллов Z 3 ÇZ 4

Z 1 ⇔ (Z 3 ÇZ 4)

Получаем 100 ⇔ сумма 60+40 т.е. 100 ⇔ 100. Размышляем: эффективно ли строительство метрополитена заменить расширением транспортной сети и введением скоростного трамвая. Сейчас по поставленным баллам 100>100 такая замена равноэффектина. С чем мы не согласны. Поэтому корректируем оценки, добавив варианту строительства метрополитена еще 25 баллов, т.к. мы считаем, что этот вариант лучше на 25, чем расширение транспортной сети и введение скоростного трамвая вместе взятые→ p 1 =125.

3.2. Повторяем свои рассуждения еще для двух случаев:

Z 1 ⇔ (Z 3 ÇZ 2)

Z 1 ⇔ (Z 4 ÇZ 2)

3.3. Осталось сравнить последний вариант: занявшего второе место(Z 3) с суммой баллов тех, которые занял третье (Z 4) и четверное места (Z 2).

Z 3 ⇔ (Z 4 ÇZ 2)

Получаем 60 ⇔ сумма 40+10 т.е. 60 ⇔ 50. Размышляем: эффективно ли расширение транспортной сети заменить введением скоростного трамвая и покупкой 2-хэтажных автобусов. Сейчас по поставленным баллам 60>50 такая замена не эффективна. Мы с этим согласны

4. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:

p 1 =125; p 3 =60; p 4 =40; p 2 =10

V i =125/ (сумма всех оценок)=0,53; V 3 =0,25; V 4 =0,17; V 2 =0,04

сумма всех V i должна быть равна 1.

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей: Z 1 ,Z 3 ,Z 4 ,Z 2

Оформления задачи из примера 2:

Задание для самостоятельного выполнения

1. Решите проблему методом последовательных решений:

Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса:

1. Создание интернет-магазина;

2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

3. Открытие еще одного филиала;

2. Решите проблему методом парных сравнений:

В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Руководитель и инвесторы утвердили эксперта для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие. Эксперту предложены следующие цели:

1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;

2. Заказ проекта корпоративного сайта;

3. Инвестирование крупного строительного проекта;

3. Решите проблему методом последовательных решений:

В результате успешной деятельности банка и востребования его услуг руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. Открытие дополнительного филиала в городе;

2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;

3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

4. Решите проблему методом последовательных решений:

Из республиканского и местных бюджетов выделены средства в сферу здравоохранения эксперт проводит оценку наиболее нуждающейся и важной сферы медицины для получения субсидий.

1. Замена всего оборудования, отработавшего нормативный срок, на новое;

2. Установка дорогостоящего современного оборудования в специализированных центрах и диспансерах;

3. Открытие поликлиник в густонаселенных микрорайонах;

4. Строительство наркологического центра;

5. Решите проблему методом парных сравнений:

Компания «Проспект» хочет получить максимальную прибыль. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. открытие собственного производства;

3. расширение рынка сбыта;

4. снижение цен с целью увеличения оборота.

6. Решите проблему методом парных сравнений:

За перевыполнение плана руководство компании хочет наградить работников. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. выдать разовую прибыль;

2. устроить корпоративную вечеринку;

3. дать оплачиваемый отпуск;

4. увеличить зарплату.

7. Решите проблему методом последовательных решений:

За отличную учебу родители решили поощрить своих детей. Для этого они пригласили 4 экспертов, для выбора наилучшего варианта:

1. увеличение карманных денег;

2. путевку в санаторий;

3. разрешить гулять до 23:00

8. Решите проблему методом парных сравнений:

Руководство университета решило поспособствовать культурному обогащению учащихся. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. бесплатные билеты в театр;

2. бесплатные билеты на выставку;

3. бесплатные билеты в кино;

Похожая информация.